Independence event – probabilitas

Dalam ilmu probabilitas, dua event (kejadian) disebut independence bila kejadin pada satu event tidak mempengaruhi probabilitas pada kejadian yang lain. Contohnya misalnya kita melempar dua dadu secara bersamaan. Peluang kejadian sebuah dadu tidak akan mempengaruhi peluang kejadian pada dadu lainnya. Namun pada kejadian dependent, probabilitas suatu kejadian mempengaruhi probabilitas kejadian yang lain. Contohnya misalnya kita memiliki sebuah kantung yang didalamnya terdapat 3 bola hijau dan 5 bola berwarna biru. Bila kita mencoba mengambil satu bola dari tas. H adalah probabilitas kejadian bola pertama yang diambil berwarna hijau. Sementara B adalah probabilitas kejadian bola yang kedua diambil berwarna biru. Maka probabilitas B tergantung pada kejadian H.

Bila H terjadi maka P(B) = 5/7

Bila H tidak terjadi maka P(B)= 4/7

Contoh diatas adalah pada events yang terjadi berurutan dimana probability kejadian pertama mempengaruhi probabilitas kejadian kedua

Conditional Probability

Dari contoh kasus pengambilan bola, bisa kita katakan P(B|G)=5/7 dan P(B|G’)= 4/7

Sehingga kita dapatkan definisi berikut:

Dua event A& B adalah independen bila

P(A|B)=P(A|B′) dan P(B|A)=P(B|A’)

Dua event adalah dependen jika

P(A|B) tidak sama dengan P(A|B’) atau P(B|A) tidak sama dengan P(B|A’)

event A & B independen bila

P(A ∩ B) = P(A).P(B)

Bila A dan B adalah independen maka:

P(A|B) = P(A) jika P(B) > 0,

P(B|A) = P(B) jika P(A) > 0;

A dan B’ adalah independen

A’ and B adalah independen

A’ and B’ adalah independen

P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B) jika P(B) > 0

= P(A).P(B) P(B) karena A dan B independen

= P(A)

Sampai disini dulu, semoga bermanfaat!

Referensi:

https://brilliant.org/wiki/probability-independent-events/

http://filozof.uni.lodz.pl/~zawidzki/Lectures/Lecture%203a,%20Conditional%20probability.pdf

Silahkan tuliskan tanggapan, kritik maupun saran